您提到公司内部结构调整导致被解雇，且公司提前一个月通知并安排了交接期。根据劳动法规定，公司在合理情形下可以提前解除劳动合同，并需按员工工作年限给予赔偿。您在公司工作不到半年，已按法律规定赔偿了半个月工资。若公司确实因结构调整需裁员，并已履行提前通知和赔偿义务，则此解雇方式在法律上视为合法。法律依据为《劳动合同法》第四十一条关于经济性裁员的规定。
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若对公司解雇决定有异议，您可首先与公司协商，了解解雇具体原因及赔偿依据。若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交劳动合同、工资单、解雇通知书等证据。仲裁期间，保持正常工作交接，避免影响后续权益。若仲裁结果仍不满意，可依法向人民法院提起诉讼。
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从法律角度，您需注意确认公司是否已按法律规定给予足够赔偿。同时，确保离职手续齐全，包括工作交接、离职证明等。若公司未履行法定赔偿或离职手续不全，可依法维权。此外，检查劳动合同中是否有特殊约定，如培训费、竞业禁止等，确保离职不影响后续就业。如有争议，及时咨询专业律师。