奶奶持续对孙女进行辱骂是违法的。依据《治安管理处罚法》及《刑法》，辱骂他人可受治安处罚，情节严重可追刑责。长期辱骂会影响孙女心理健康，甚至导致其社交障碍等严重后果。
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奶奶辱骂孙女违法。处理方式：1.轻微辱骂，尝试沟通解决，明确表达伤害性；2.辱骂严重，报警处理，警方会介入调查；3.构成名誉侵权，收集证据，向法院提起诉讼，要求赔偿并停止侵害。
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处理此问题，常见方式有报警、起诉或家庭调解。若辱骂严重，建议直接报警；若涉及名誉权侵犯，可考虑起诉；若家庭内部矛盾，可先尝试家庭调解。