可以申请起诉。依据《民事诉讼法》，对方不执行判决，法院有权采取很多强制措施，像是冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。若不及时处理，可能导致您的权益长期受损，影响子女的生活和教育。
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常见处理方式有协商、起诉、申请强制执行。首先尝试协商，若对方拒绝，则向法院起诉或申请强制执行。选择时需考虑对方态度、履行能力及实际情况，以确保权益得到最快最有效的保障。
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可以起诉。具体操作：1.尝试与对方协商，明确抚养费的支付方式和时间；2.若协商无果，向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务；3.判决后对方仍不支付，申请强制执行，法院将采取很多强制措施，像是冻结账户、查封财产等，确保您的权益得到保障。